Алгебра Примеры

$\frac{5}{2 c - 9} > 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$\frac{5}{2 c - 9} - 1 > 0$

Этап 2

Упростим $\frac{5}{2 c - 9} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 c - 9}{2 c - 9}$ .

$\frac{5}{2 c - 9} - 1 \cdot \frac{2 c - 9}{2 c - 9} > 0$

Этап 2.2

Объединим $- 1$ и $\frac{2 c - 9}{2 c - 9}$ .

$\frac{5}{2 c - 9} + \frac{- (2 c - 9)}{2 c - 9} > 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 - (2 c - 9)}{2 c - 9} > 0$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - (2 c) - - 9}{2 c - 9} > 0$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{5 - 2 c - - 9}{2 c - 9} > 0$

Этап 2.4.3

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$\frac{5 - 2 c + 9}{2 c - 9} > 0$

Этап 2.4.4

Добавим $5$ и $9$ .

$\frac{- 2 c + 14}{2 c - 9} > 0$

Этап 2.4.5

Вынесем множитель $2$ из $- 2 c + 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 c$ .

$\frac{2 (- c) + 14}{2 c - 9} > 0$

Этап 2.4.5.2

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{2 (- c) + 2 (7)}{2 c - 9} > 0$

Этап 2.4.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- c) + 2 (7)$ .

$\frac{2 (- c + 7)}{2 c - 9} > 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- c$ .

$\frac{2 (- (c) + 7)}{2 c - 9} > 0$

Этап 2.6

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$\frac{2 (- (c) - 1 (- 7))}{2 c - 9} > 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (c) - 1 (- 7)$ .

$\frac{2 (- (c - 7))}{2 c - 9} > 0$

Этап 2.8

Перепишем $- (c - 7)$ в виде $- 1 (c - 7)$ .

$\frac{2 (- 1 (c - 7))}{2 c - 9} > 0$

Этап 2.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (c - 7)}{2 c - 9} > 0$

Этап 3

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$c - 7 = 0$

$2 c - 9 = 0$

Этап 4

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$c = 7$

Этап 5

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 c = 9$

Этап 6

Разделим каждый член $2 c = 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 c = 9$ на $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 c}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{9}{2}$

Этап 7

Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.

$c = 7$

$c = \frac{9}{2}$

Этап 8

Объединим решения.

$c = 7, \frac{9}{2}$

Этап 9

Найдем область определения $- \frac{2 (c - 7)}{2 c - 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Зададим знаменатель в $\frac{2 (c - 7)}{2 c - 9}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 c - 9 = 0$

Этап 9.2

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 c = 9$

Этап 9.2.2

Разделим каждый член $2 c = 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Разделим каждый член $2 c = 9$ на $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 9.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 c}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 9.2.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{9}{2}$

Этап 9.3

Область определения ― это все значения $c$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, \frac{9}{2}) \cup (\frac{9}{2}, \infty)$

Этап 10

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$c < \frac{9}{2}$

$\frac{9}{2} < c < 7$

$c > 7$

Этап 11

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Проверим значение на интервале $c < \frac{9}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Выберем значение на интервале $c < \frac{9}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$c = 0$

Этап 11.1.2

Заменим $c$ на $0$ в исходном неравенстве.

$\frac{5}{2 (0) - 9} > 1$

Этап 11.1.3

Левая часть $- 0.\overline{5}$ не больше правой части $1$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 11.2

Проверим значение на интервале $\frac{9}{2} < c < 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Выберем значение на интервале $\frac{9}{2} < c < 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$c = 6$

Этап 11.2.2

Заменим $c$ на $6$ в исходном неравенстве.

$\frac{5}{2 (6) - 9} > 1$

Этап 11.2.3

Левая часть $1.\overline{6}$ больше правой части $1$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 11.3

Проверим значение на интервале $c > 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Выберем значение на интервале $c > 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$c = 10$

Этап 11.3.2

Заменим $c$ на $10$ в исходном неравенстве.

$\frac{5}{2 (10) - 9} > 1$

Этап 11.3.3

Левая часть $0.\overline{45}$ не больше правой части $1$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 11.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$c < \frac{9}{2}$ Ложь

$\frac{9}{2} < c < 7$ Истина

$c > 7$ Ложь

$c < \frac{9}{2}$ Ложь

$\frac{9}{2} < c < 7$ Истина

$c > 7$ Ложь

Этап 12

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$\frac{9}{2} < c < 7$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$\frac{9}{2} < c < 7$

Интервальное представление:

$(\frac{9}{2}, 7)$

Этап 14