Алгебра Примеры

$x - 2 y - z = - 2$ $- x + 6 y - 3 z = 6$ $2 x - 11 y + 5 z = - 11$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$x - z = - 2 + 2 y$

$- x + 6 y - 3 z = 6$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

Этап 1.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 + 2 y + z$

$- x + 6 y - 3 z = 6$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- x + 6 y - 3 z = 6$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 2 + 2 y + z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- x + 6 y - 3 z = 6$ на $- 2 + 2 y + z$ .

$- (- 2 + 2 y + z) + 6 y - 3 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- (- 2 + 2 y + z) + 6 y - 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 - (2 y) - z + 6 y - 3 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 - (2 y) - z + 6 y - 3 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 - 2 y - z + 6 y - 3 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

$2 - 2 y - z + 6 y - 3 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

$2 - 2 y - z + 6 y - 3 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- 2 y$ и $6 y$ .

$2 + 4 y - z - 3 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $3 z$ из $- z$ .

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - 11 y + 5 z = - 11$ на $- 2 + 2 y + z$ .

$2 (- 2 + 2 y + z) - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $2 (- 2 + 2 y + z) - 11 y + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot - 2 + 2 (2 y) + 2 z - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 4 + 2 (2 y) + 2 z - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- 4 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- 4 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- 4 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $11 y$ из $4 y$ .

$- 4 - 7 y + 2 z + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $2 z$ и $5 z$ .

$- 4 - 7 y + 7 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- 4 - 7 y + 7 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- 4 - 7 y + 7 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- 4 - 7 y + 7 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- 4 - 7 y + 7 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 4 - 7 y + 7 z = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 7 y + 7 z = - 11 + 4$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 3.1.2

Вычтем $7 z$ из обеих частей уравнения.

$- 7 y = - 11 + 4 - 7 z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 3.1.3

Добавим $- 11$ и $4$ .

$- 7 y = - 7 - 7 z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- 7 y = - 7 - 7 z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 7 y = - 7 - 7 z$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 7 y = - 7 - 7 z$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$y = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$y = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Разделим $- 7$ на $- 7$ .

$y = 1 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y = 1 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 3.2.3.1.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$y = 1 + z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$y = 1 + z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$y = 1 + z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$y = 1 + z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$y = 1 + z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$y = 1 + z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $1 + z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 + 4 y - 4 z = 6$ на $1 + z$ .

$2 + 4 (1 + z) - 4 z = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 + 4 (1 + z) - 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 4 \cdot 1 + 4 z - 4 z = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$2 + 4 + 4 z - 4 z = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 + 4 + 4 z - 4 z = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $2 + 4 + 4 z - 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Вычтем $4 z$ из $4 z$ .

$2 + 4 + 0 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 4.2.1.2.1.2

Добавим $2 + 4$ и $0$ .

$2 + 4 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 + 4 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $2$ и $4$ .

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 2 + 2 y + z$ на $1 + z$ .

$x = - 2 + 2 (1 + z) + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 2 + 2 (1 + z) + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 + 2 \cdot 1 + 2 z + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = - 2 + 2 + 2 z + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 + 2 z + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$x = 0 + 2 z + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

Этап 4.4.1.2.2

Добавим $0$ и $2 z$ .

$x = 2 z + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

Этап 4.4.1.2.3

Добавим $2 z$ и $z$ .

$x = 3 z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = 3 z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = 3 z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = 3 z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = 3 z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

Этап 5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = 3 z$

$y = 1 + z$