Алгебра Примеры

$(x^{4}) (3 x^{3} - 2) (4 x^{2} + 5 x)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{4} (3 x^{3}) + x^{4} \cdot - 2) (4 x^{2} + 5 x)$

Этап 1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 x^{4} x^{3} + x^{4} \cdot - 2) (4 x^{2} + 5 x)$

Этап 1.2.2

Перенесем $- 2$ влево от $x^{4}$ .

$(3 x^{4} x^{3} - 2 \cdot x^{4}) (4 x^{2} + 5 x)$

Этап 1.3

Умножим $x^{4}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $x^{3}$ .

$(3 (x^{3} x^{4}) - 2 \cdot x^{4}) (4 x^{2} + 5 x)$

Этап 1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(3 x^{3 + 4} - 2 \cdot x^{4}) (4 x^{2} + 5 x)$

Этап 1.3.3

Добавим $3$ и $4$ .

$(3 x^{7} - 2 \cdot x^{4}) (4 x^{2} + 5 x)$

$(3 x^{7} - 2 x^{4}) (4 x^{2} + 5 x)$

Этап 2

Развернем $(3 x^{7} - 2 x^{4}) (4 x^{2} + 5 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{7} (4 x^{2} + 5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2} + 5 x)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{7} (4 x^{2}) + 3 x^{7} (5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2} + 5 x)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{7} (4 x^{2}) + 3 x^{7} (5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 4 x^{7} x^{2} + 3 x^{7} (5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.2

Умножим $x^{7}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$3 \cdot 4 (x^{2} x^{7}) + 3 x^{7} (5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \cdot 4 x^{2 + 7} + 3 x^{7} (5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.2.3

Добавим $2$ и $7$ .

$3 \cdot 4 x^{9} + 3 x^{7} (5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $4$ .

$12 x^{9} + 3 x^{7} (5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 x^{9} + 3 \cdot 5 x^{7} x - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.5

Умножим $x^{7}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $x$ .

$12 x^{9} + 3 \cdot 5 (x \cdot x^{7}) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.5.2

Умножим $x$ на $x^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$12 x^{9} + 3 \cdot 5 (x^{1} x^{7}) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 x^{9} + 3 \cdot 5 x^{1 + 7} - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.5.3

Добавим $1$ и $7$ .

$12 x^{9} + 3 \cdot 5 x^{8} - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.6

Умножим $3$ на $5$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 2 \cdot 4 x^{4} x^{2} - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.8

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перенесем $x^{2}$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 2 \cdot 4 (x^{2} x^{4}) - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 2 \cdot 4 x^{2 + 4} - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.8.3

Добавим $2$ и $4$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 2 \cdot 4 x^{6} - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.9

Умножим $- 2$ на $4$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 8 x^{6} - 2 x^{4} (5 x)$

Этап 3.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 8 x^{6} - 2 \cdot 5 x^{4} x$

Этап 3.11

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перенесем $x$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 8 x^{6} - 2 \cdot 5 (x \cdot x^{4})$

Этап 3.11.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 8 x^{6} - 2 \cdot 5 (x^{1} x^{4})$

Этап 3.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 8 x^{6} - 2 \cdot 5 x^{1 + 4}$

Этап 3.11.3

Добавим $1$ и $4$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 8 x^{6} - 2 \cdot 5 x^{5}$

Этап 3.12

Умножим $- 2$ на $5$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 8 x^{6} - 10 x^{5}$