Алгебра Примеры

$\log_{3} (13) - \log_{3} (39)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{13}{39})$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{13}{39}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $13$ из $13$ .

$\log_{3} (\frac{13 (1)}{39})$

Этап 2.2

Вынесем множитель $13$ из $39$ .

$\log_{3} (\frac{13 \cdot 1}{13 \cdot 3})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{13 \cdot 1}{13 \cdot 3})$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

Этап 3

Перепишем $\frac{1}{3}$ в виде $1 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$ в виде $\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$

Этап 5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{3} (1) - \log_{3} (3)$

Этап 6

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (1) - 1 \cdot 1$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{3} (1) - 1$

Этап 8

Логарифм $1$ по основанию $3$ равен $0$ .

$0 - 1$

Этап 9

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1$