Алгебра Примеры

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5 x - 2}{x^{2} - 5 x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 5 x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 6, 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 1) (x - 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{x + 1}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 6}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 6) (x + 1)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 6 - (5 x - 2)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 6 - (5 x) - - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{x - 6 - 5 x - - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{x - 6 - 5 x + 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.1.4

Вычтем $5 x$ из $x$ .

$\frac{- 4 x - 6 + 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.1.5

Добавим $- 6$ и $2$ .

$\frac{- 4 x - 4}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 4}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (- x - 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $- x - 1$ и $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.2.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{4 (- (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.2.4

Перепишем $- (x + 1)$ в виде $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 1 (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6) - x}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6) - (x)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 6) - (x)$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6 + x)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{x}{- 1 (- 6 + x)}$ в числитель.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{- x}{- 6 + x}$

Этап 6.4.2

Изменим порядок членов.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{- x}{x - 6}$

Этап 6.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 - x}{x - 6}$

Этап 6.6

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) - x}{x - 6}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 1 (4) - (x)}{x - 6}$

Этап 6.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (x)$ .

$\frac{- 1 (4 + x)}{x - 6}$

Этап 6.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 + x}{x - 6}$