Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1}$

Этап 3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1}$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 6

Сократим выражение $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$