Алгебра Примеры

$\sqrt{16} \div 4^{3} = 4^{n}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$ .

$4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{16}$ в виде $16^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \div 4^{3}$

Этап 3

Перенесем $4^{3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Этап 4

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$4^{n} = {(2^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{n} = 2^{4 (\frac{1}{2})} \cdot 4^{- 3}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4^{n} = 2^{2 (2) \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$4^{n} = 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$4^{n} = 2^{2} \cdot 4^{- 3}$

Этап 6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{- 3}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot - 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{- 6}$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4^{n} = 2^{2 - 6}$

Этап 9

Вычтем $6$ из $2$ .

$4^{n} = 2^{- 4}$

Этап 10

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 n} = 2^{- 4}$

Этап 11

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 n = - 4$

Этап 12

Разделим каждый член $2 n = - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Разделим каждый член $2 n = - 4$ на $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 12.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 12.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 4}{2}$

Этап 12.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$n = - 2$