Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} | 4 v + 6 | - 2 \leq 10$

Этап 1

Запишем $\frac{2}{3} \cdot | 4 v + 6 | - 2 \leq 10$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$4 v + 6 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$4 v \geq - 6$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $4 v \geq - 6$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $4 v \geq - 6$ на $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{- 6}{4}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{- 6}{4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v \geq \frac{- 6}{4}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$v \geq \frac{2 (- 3)}{4}$

Этап 1.2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$v \geq \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$v \geq \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$v \geq \frac{- 3}{2}$

Этап 1.2.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v \geq - \frac{3}{2}$

Этап 1.3

В части, где $4 v + 6$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{2}{3} \cdot (4 v + 6) - 2 \leq 10$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$4 v + 6 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$4 v < - 6$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $4 v < - 6$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $4 v < - 6$ на $4$ .

$\frac{4 v}{4} < \frac{- 6}{4}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 v}{4} < \frac{- 6}{4}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v < \frac{- 6}{4}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$v < \frac{2 (- 3)}{4}$

Этап 1.5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$v < \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$v < \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$v < \frac{- 3}{2}$

Этап 1.5.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v < - \frac{3}{2}$

Этап 1.6

В части, где $4 v + 6$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot (- (4 v + 6)) - 2 \leq 10$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (4 v + 6) - 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} \cdot (- (4 v + 6)) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (4 v + 6) - 2 \leq 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} \frac{2}{3} (4 v) + \frac{2}{3} \cdot 6 - 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} \cdot (- (4 v + 6)) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $\frac{2}{3} (4 v)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{4 \cdot 2}{3} v + \frac{2}{3} \cdot 6 - 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} \cdot (- (4 v + 6)) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

${\begin{cases} \frac{8}{3} v + \frac{2}{3} \cdot 6 - 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} \cdot (- (4 v + 6)) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.2.3

Объединим $\frac{8}{3}$ и $v$ .

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + \frac{2}{3} \cdot 6 - 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} \cdot (- (4 v + 6)) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (2)) - 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} \cdot (- (4 v + 6)) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.3.2

Сократим общий множитель.

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2) - 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} \cdot (- (4 v + 6)) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.3.3

Перепишем это выражение.

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \cdot 2 - 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} \cdot (- (4 v + 6)) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 4 - 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} \cdot (- (4 v + 6)) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Вычтем $2$ из $4$ .

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} \cdot (- (4 v + 6)) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (- (4 v + 6)) - 2 \leq 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} \cdot (- (4 v) - 1 \cdot 6) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} \cdot (- 4 v - 1 \cdot 6) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} \cdot (- 4 v - 6) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} (- 4 v) + \frac{2}{3} \cdot - 6 - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $\frac{2}{3} (- 4 v)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.5.1

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{- 4 \cdot 2}{3} v + \frac{2}{3} \cdot - 6 - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.5.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{- 8}{3} v + \frac{2}{3} \cdot - 6 - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.5.3

Объединим $\frac{- 8}{3}$ и $v$ .

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{- 8 v}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 6 - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{- 8 v}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 2)) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.6.2

Сократим общий множитель.

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{- 8 v}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 2) - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.6.3

Перепишем это выражение.

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{- 8 v}{3} + 2 \cdot - 2 - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.7

Умножим $2$ на $- 2$ .

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ \frac{- 8 v}{3} - 4 - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ - \frac{8 v}{3} - 4 - 2 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вычтем $2$ из $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{8 v}{3} + 2 \leq 10 & v \geq - \frac{3}{2} \\ - \frac{8 v}{3} - 6 \leq 10 & v < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 2

Решим $\frac{8 v}{3} + 2 \leq 10$ , когда $v \geq - \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $\frac{8 v}{3} + 2 \leq 10$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $v$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$\frac{8 v}{3} \leq 10 - 2$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $2$ из $10$ .

$\frac{8 v}{3} \leq 8$

Этап 2.1.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{8 v}{3} \cdot 3 \leq 8 \cdot 3$

Этап 2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 v}{3} \cdot 3 \leq 8 \cdot 3$

Этап 2.1.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$8 v \leq 8 \cdot 3$

Этап 2.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Умножим $8$ на $3$ .

$8 v \leq 24$

Этап 2.1.4

Разделим каждый член $8 v \leq 24$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Разделим каждый член $8 v \leq 24$ на $8$ .

$\frac{8 v}{8} \leq \frac{24}{8}$

Этап 2.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 v}{8} \leq \frac{24}{8}$

Этап 2.1.4.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v \leq \frac{24}{8}$

Этап 2.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.3.1

Разделим $24$ на $8$ .

$v \leq 3$

Этап 2.2

Найдем пересечение $v \leq 3$ и $v \geq - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} \leq v \leq 3$

Этап 3

Решим $- \frac{8 v}{3} - 6 \leq 10$ , когда $v < - \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- \frac{8 v}{3} - 6 \leq 10$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $v$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{8 v}{3} \leq 10 + 6$

Этап 3.1.1.2

Добавим $10$ и $6$ .

$- \frac{8 v}{3} \leq 16$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- \frac{8 v}{3} \leq 16$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- \frac{8 v}{3} \leq 16$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{8 v}{3}}{- 1} \geq \frac{16}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{8 v}{3}}{1} \geq \frac{16}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $\frac{8 v}{3}$ на $1$ .

$\frac{8 v}{3} \geq \frac{16}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $16$ на $- 1$ .

$\frac{8 v}{3} \geq - 16$

Этап 3.1.3

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{8 v}{3} \cdot 3 \geq - 16 \cdot 3$

Этап 3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 v}{3} \cdot 3 \geq - 16 \cdot 3$

Этап 3.1.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$8 v \geq - 16 \cdot 3$

Этап 3.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Умножим $- 16$ на $3$ .

$8 v \geq - 48$

Этап 3.1.5

Разделим каждый член $8 v \geq - 48$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Разделим каждый член $8 v \geq - 48$ на $8$ .

$\frac{8 v}{8} \geq \frac{- 48}{8}$

Этап 3.1.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 v}{8} \geq \frac{- 48}{8}$

Этап 3.1.5.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v \geq \frac{- 48}{8}$

Этап 3.1.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.3.1

Разделим $- 48$ на $8$ .

$v \geq - 6$

Этап 3.2

Найдем пересечение $v \geq - 6$ и $v < - \frac{3}{2}$ .

$- 6 \leq v < - \frac{3}{2}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 6 \leq v \leq 3$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 6 \leq v \leq 3$

Интервальное представление:

$[- 6, 3]$

Этап 6