Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ , $f (x) = - 5 x + 1$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} - 2 x + 3 = - 5 x + 1$

Этап 2

Решим $x^{2} - 2 x + 3 = - 5 x + 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 2 x + 3 + 5 x = 1$

Этап 2.1.2

Добавим $- 2 x$ и $5 x$ .

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $1$ из $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Этап 2.4

Разложим $x^{2} + 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2 + f (x) = - 5 x + 1$

Этап 2.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0 + f (x) = - 5 x + 1$

Этап 2.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.7

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x + 2) = 0$ верно.

$x = - 1, - 2$

Этап 3

Вычислим $f$ , когда $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ .

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$ на $- 1$ .

$\frac{f \cdot - 1}{- 1} = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{f \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (f \cdot - 1) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Перепишем $- 1 \cdot (f \cdot - 1)$ в виде $- (f \cdot - 1)$ .

$- (f \cdot - 1) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Этап 3.2.2.3

Перенесем $- 1$ влево от $f$ .

$- (- 1 \cdot f) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Этап 3.2.2.4

Перепишем $- 1 f$ в виде $- f$ .

$- - f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Этап 3.2.2.5

Умножим $- - f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Этап 3.2.2.5.2

Умножим $f$ на $1$ .

$f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f = \frac{- 5 \cdot - 1 + 1}{- 1}$

Этап 3.2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$f = \frac{5 + 1}{- 1}$

Этап 3.2.3.2.2

Добавим $5$ и $1$ .

$f = \frac{6}{- 1}$

Этап 3.2.3.2.3

Разделим $6$ на $- 1$ .

$f = - 6$

Этап 4

Вычислим $f$ , когда $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 2$ вместо $x$ .

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + 1$

Этап 4.2

Подставим $- 2$ вместо $x$ в $f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + 1$ и решим относительно $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 10 + 1$

Этап 4.2.1.2

Добавим $10$ и $1$ .

$f (- 2) = 11$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $f (- 2) = 11$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $f (- 2) = 11$ на $- 2$ .

$\frac{f (- 2)}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f \cdot - 2}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $f$ на $1$ .

$f = \frac{11}{- 2}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f = - \frac{11}{2}$

Этап 5

Решения системы уравнений — это все значения, обращающие все уравнения системы в тождество.

$f = - 6, x = - 1 f = - \frac{11}{2}, x = - 2$

Этап 6

Перечислим все решения.

$f = - 6, x = - 1$

$f = - \frac{11}{2}, x = - 2$