Алгебра Примеры

$k = - 4 j - 7$ и $k = j^{2} - 3$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- 4 j - 7 = j^{2} - 3$

Этап 2

Решим $- 4 j - 7 = j^{2} - 3$ относительно $j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $j^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 4 j - 7 - j^{2} = - 3$

Этап 2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 4 j - 7 - j^{2} + 3 = 0$

Этап 2.3

Добавим $- 7$ и $3$ .

$- 4 j - j^{2} - 4 = 0$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 j - j^{2} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Изменим порядок $- 4 j$ и $- j^{2}$ .

$- j^{2} - 4 j - 4 = 0$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- j^{2}$ .

$- (j^{2}) - 4 j - 4 = 0$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 j$ .

$- (j^{2}) - (4 j) - 4 = 0$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$- (j^{2}) - (4 j) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (j^{2}) - (4 j)$ .

$- (j^{2} + 4 j) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 2.4.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (j^{2} + 4 j) - 1 (4)$ .

$- (j^{2} + 4 j + 4) = 0$

Этап 2.4.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- (j^{2} + 4 j + 2^{2}) = 0$

Этап 2.4.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 j = 2 \cdot j \cdot 2$

Этап 2.4.2.3

Перепишем многочлен.

$- (j^{2} + 2 \cdot j \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 2.4.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = j$ и $b = 2$ .

$- {(j + 2)}^{2} = 0$

Этап 2.5

Разделим каждый член $- {(j + 2)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $- {(j + 2)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(j + 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(j + 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.2.2

Разделим ${(j + 2)}^{2}$ на $1$ .

${(j + 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(j + 2)}^{2} = 0$

Этап 2.6

Приравняем $j + 2$ к $0$ .

$j + 2 = 0$

Этап 2.7

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$j = - 2$

Этап 3

Вычислим $k$ , когда $j = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $- 2$ вместо $j$ .

$k = {(- 2)}^{2} - 3$

Этап 3.2

Упростим ${(- 2)}^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$k = 4 - 3$

Этап 3.2.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$k = 1$

Этап 4

Решения системы уравнений — это все значения, обращающие все уравнения системы в тождество.

$k = 1, j = - 2$