Алгебра Примеры

$y^{2} - x^{2} + 1 = 50$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 1 = 50 - y^{2}$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = 50 - y^{2} - 1$

Этап 1.3

Вычтем $1$ из $50$ .

$- x^{2} = - y^{2} + 49$

Этап 2

Разделим каждый член $- x^{2} = - y^{2} + 49$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - y^{2} + 49$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{49}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{49}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{49}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{2} = \frac{y^{2}}{1} + \frac{49}{- 1}$

Этап 2.3.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = y^{2} + \frac{49}{- 1}$

Этап 2.3.1.3

Разделим $49$ на $- 1$ .

$x^{2} = y^{2} - 49$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{y^{2} - 49}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{y^{2} - 49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{y^{2} - 7^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 7$ .

$x = \pm \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

$x = - \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

$x = \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

$x = - \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$