Алгебра Примеры

$x + 4 \geq \frac{1}{2} (x - 3)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$x + 4 \geq 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x + 4 \geq \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 4 \geq \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$x + 4 \geq \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Этап 1.5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 3$ .

$x + 4 \geq \frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x + 4 \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей неравенства.

$x + 4 - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{2}$

Этап 2.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 4 \geq - \frac{3}{2}$

Этап 2.3

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 4 \geq - \frac{3}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 - x}{2} + 4 \geq - \frac{3}{2}$

Этап 2.5

Вычтем $x$ из $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{2} + 4 \geq - \frac{3}{2}$

Этап 2.5.2

Вычтем $x$ из $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{2} + 4 \geq - \frac{3}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x}{2} \geq - \frac{3}{2} - 4$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \geq - \frac{3}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.3

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \geq - \frac{3}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{2} \geq \frac{- 3 - 4 \cdot 2}{2}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{x}{2} \geq \frac{- 3 - 8}{2}$

Этап 3.5.2

Вычтем $8$ из $- 3$ .

$\frac{x}{2} \geq \frac{- 11}{2}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{2} \geq - \frac{11}{2}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x \geq - 11$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq - 11$

Интервальное представление:

$[- 11, \infty)$