Алгебра Примеры

$\frac{4 x - 5}{x^{2} + x - 12} + \frac{9}{18 - 3 x - x^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{18 - 3 x - x^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} - 3 x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Этап 1.2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 18 = - 18$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} - 3 (x) + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Этап 1.2.2.2

Запишем $- 3$ как $3$ плюс $- 6$

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} + (3 - 6) x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Этап 1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} + 3 x - 6 x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Этап 1.2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{(- x^{2} + 3 x) - 6 x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Этап 1.2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{x (- x + 3) + 6 (- x + 3)} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Этап 1.2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 3$ .

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Этап 1.3

Разложим $x^{2} + 10 x + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $10$ .

$4, 6$

Этап 1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)}$ на $\frac{(- x + 3) (x + 6)}{(- x + 3) (x + 6)}$ .

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{(- x + 3) (x + 6)}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)}$ на $\frac{(- x + 3) (x + 6)}{(- x + 3) (x + 6)}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{9}{(- x + 3) (x + 6)}$ на $\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{9}{(- x + 3) (x + 6)}$ на $\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ на $\frac{- 1 {(- x + 3)}^{2}}{- 1 {(- x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{- 1 {(- x + 3)}^{2}}{- 1 {(- x + 3)}^{2}}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ на $\frac{- 1 {(- x + 3)}^{2}}{- 1 {(- x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.7

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(- x + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(- (x) + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.9

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.11

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.12

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} (x - 3)) (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.13

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}) (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{1 + 1} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.15

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.16

Изменим порядок множителей в $(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.17

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- (x) + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.18

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.19

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.20

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.21

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} (x - 3)) (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.22

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}) (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.23

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{1 + 1} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.24

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Этап 2.25

Изменим порядок множителей в $(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6)) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $(- x + 3) (x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(4 x - 5) (- x (x + 6) + 3 (x + 6)) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(4 x - 5) (- x \cdot x - x \cdot 6 + 3 (x + 6)) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(4 x - 5) (- x \cdot x - x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(4 x - 5) (- (x \cdot x) - x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - 6 x + 3 x + 18) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.2.2

Добавим $- 6 x$ и $3 x$ .

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - 3 x + 18) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.3

Развернем $(4 x - 5) (- x^{2} - 3 x + 18)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{4 x (- x^{2}) + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.4.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot - 1 (x^{2} x) + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.4.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.4.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 x^{3} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.4.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 4 x^{3} + 4 \cdot - 3 x \cdot x + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.4.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.4.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 4 \cdot - 3 x^{2} + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.4.6

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.4.7

Умножим $18$ на $4$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.4.8

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x + 5 x^{2} - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.4.9

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x + 5 x^{2} + 15 x - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.4.10

Умножим $- 5$ на $18$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x + 5 x^{2} + 15 x - 90 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.5

Добавим $- 12 x^{2}$ и $5 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 72 x + 15 x - 90 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.6

Добавим $72 x$ и $15 x$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.7

Развернем $(x - 3) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x (x + 4) - 3 (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.8.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 4)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.8.1.3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + 4 x - 3 x - 12)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.8.2

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + x - 12)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 x^{2} + 9 x + 9 \cdot - 12}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 4.10

Умножим $9$ на $- 12$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 x^{2} + 9 x - 108}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $- 7 x^{2}$ и $9 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 87 x - 90 + 9 x - 108}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 5.2

Добавим $87 x$ и $9 x$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 96 x - 90 - 108}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 5.3

Вычтем $108$ из $- 90$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 96 x - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 96 x - 198$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} + 96 x - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 (x^{2}) + 96 x - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $96 x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 (x^{2}) + 2 (48 x) - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 198$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} + 2 (48 x) + 2 \cdot - 99}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 6.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 x^{3}) + 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2}) + 2 (48 x) + 2 \cdot - 99}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 6.1.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 x^{3} + x^{2}) + 2 (48 x)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x) + 2 \cdot - 99}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 6.1.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x) + 2 \cdot - 99$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{({(x - 3)}^{2} (x + 4)) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 6.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 ({(- x + 3)}^{2})}{({(- x + 3)}^{2} (x + 4)) (x + 6)}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель ${(- x + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 {(- x + 3)}^{2}}{{(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 4) (x + 6) {(x - 3)}^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ на $\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 {(x - 3)}^{2}}{(x + 4) (x + 6) {(x - 3)}^{2}}$

Этап 8.2

Изменим порядок множителей в $(x + 4) (x + 6) {(x - 3)}^{2}$ .

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99) + 2 {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99) + 2 {(x - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)$ .

$\frac{2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)) + 2 {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)) + 2 ({(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)) + 2 ({(x - 3)}^{2})$ .

$\frac{2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99) + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- (- 2 x^{3}) - x^{2} - (48 x) - - 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - (48 x) - - 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.3.2

Умножим $48$ на $- 1$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x - - 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.3.3

Умножим $- 1$ на $- 99$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.4

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + (x - 3) (x - 3))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.5

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x (x - 3) - 3 (x - 3))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.6.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.6.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.6.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} - 6 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.7

Добавим $- x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 48 x + 99 + 0 - 6 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.8

Добавим $2 x^{3}$ и $0$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 48 x + 99 - 6 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.9

Вычтем $6 x$ из $- 48 x$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 54 x + 99 + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.10

Добавим $99$ и $9$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 54 x + 108)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.11

Перепишем $2 x^{3} - 54 x + 108$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.11.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{3} - 54 x + 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.11.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 (x^{3}) - 54 x + 108)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.11.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 54 x$ .

$\frac{2 (2 (x^{3}) + 2 (- 27 x) + 108)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.11.1.3

Вынесем множитель $2$ из $108$ .

$\frac{2 (2 x^{3} + 2 (- 27 x) + 2 \cdot 54)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.11.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{3} + 2 (- 27 x)$ .

$\frac{2 (2 (x^{3} - 27 x) + 2 \cdot 54)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.11.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{3} - 27 x) + 2 \cdot 54$ .

$\frac{2 (2 (x^{3} - 27 x + 54))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.11.2

Разложим $x^{3} - 27 x + 54$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.11.2.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

$q = \pm 1$

Этап 10.11.2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

Этап 10.11.2.3

Подставим $3$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $3$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.11.2.3.1

Подставим $3$ в многочлен.

$3^{3} - 27 \cdot 3 + 54$

Этап 10.11.2.3.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 - 27 \cdot 3 + 54$

Этап 10.11.2.3.3

Умножим $- 27$ на $3$ .

$27 - 81 + 54$

Этап 10.11.2.3.4

Вычтем $81$ из $27$ .

$- 54 + 54$

Этап 10.11.2.3.5

Добавим $- 54$ и $54$ .

$0$

Этап 10.11.2.4

Поскольку $3$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 3$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} - 27 x + 54}{x - 3}$

Этап 10.11.2.5

Разделим $x^{3} - 27 x + 54$ на $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.11.2.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$54$

Этап 10.11.2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$

Этап 10.11.2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 10.11.2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 10.11.2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Этап 10.11.2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$

Этап 10.11.2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$

Этап 10.11.2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Этап 10.11.2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{2} - 9 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Этап 10.11.2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$

Этап 10.11.2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$

Этап 10.11.2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 18 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$

Этап 10.11.2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							-	$18 x$	+	$54$

Этап 10.11.2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 18 x + 54$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	-	$54$

Этап 10.11.2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	-	$54$
										$0$

Этап 10.11.2.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 3 x - 18$

Этап 10.11.2.6

Запишем $x^{3} - 27 x + 54$ в виде набора множителей.

$\frac{2 (2 ((x - 3) (x^{2} + 3 x - 18)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.11.3

Разложим $x^{2} + 3 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.11.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $3$ .

$- 3, 6$

Этап 10.11.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (2 ((x - 3) ((x - 3) (x + 6))))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

$\frac{2 (2 ((x - 3) (x - 3) (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.11.4

Объединим подобные множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.11.4.1

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{1} (x - 3) (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.11.4.2

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.11.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{1 + 1} (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.11.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{2} (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

$\frac{2 (2 {(x - 3)}^{2} (x + 6))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

$\frac{2 \cdot 2 {(x - 3)}^{2} (x + 6)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 10.12

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 {(x - 3)}^{2} (x + 6)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 11

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель ${(x - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {(x - 3)}^{2} (x + 6)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Этап 11.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)}$

Этап 11.2

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)}$

Этап 11.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x + 4}$