Алгебра Примеры

$2 | 4 - n | = - 3 n$

Этап 1

Разделим каждый член $2 | 4 - n | = - 3 n$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 | 4 - n | = - 3 n$ на $2$ .

$\frac{2 | 4 - n |}{2} = \frac{- 3 n}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | 4 - n |}{2} = \frac{- 3 n}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $| 4 - n |$ на $1$ .

$| 4 - n | = \frac{- 3 n}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$| 4 - n | = - \frac{3 n}{2}$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$4 - n = \pm (- \frac{3 n}{2})$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$4 - n = - \frac{3 n}{2}$

Этап 3.2

Умножим обе части на $2$ .

$(4 - n) \cdot 2 = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $(4 - n) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 2 - n \cdot 2 = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$8 - n \cdot 2 = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$8 - 2 n = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.2.3

Изменим порядок $8$ и $- 2 n$ .

$- 2 n + 8 = - \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 n}{2}$ в числитель.

$- 2 n + 8 = \frac{- 3 n}{2} \cdot 2$

Этап 3.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$- 2 n + 8 = \frac{- 3 n}{2} \cdot 2$

Этап 3.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 2 n + 8 = - 3 n$

Этап 3.4

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Добавим $3 n$ к обеим частям уравнения.

$- 2 n + 8 + 3 n = 0$

Этап 3.4.1.2

Добавим $- 2 n$ и $3 n$ .

$n + 8 = 0$

Этап 3.4.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$n = - 8$

Этап 3.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$4 - n = \frac{3 n}{2}$

Этап 3.6

Умножим обе части на $2$ .

$(4 - n) \cdot 2 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Этап 3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Упростим $(4 - n) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 2 - n \cdot 2 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Этап 3.7.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$8 - n \cdot 2 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Этап 3.7.1.1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$8 - 2 n = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Этап 3.7.1.1.2.3

Изменим порядок $8$ и $- 2 n$ .

$- 2 n + 8 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Этап 3.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$- 2 n + 8 = \frac{3 n}{2} \cdot 2$

Этап 3.7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$- 2 n + 8 = 3 n$

Этап 3.8

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1

Вычтем $3 n$ из обеих частей уравнения.

$- 2 n + 8 - 3 n = 0$

Этап 3.8.1.2

Вычтем $3 n$ из $- 2 n$ .

$- 5 n + 8 = 0$

Этап 3.8.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 5 n = - 8$

Этап 3.8.3

Разделим каждый член $- 5 n = - 8$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.1

Разделим каждый член $- 5 n = - 8$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Этап 3.8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Этап 3.8.3.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 8}{- 5}$

Этап 3.8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$n = \frac{8}{5}$

Этап 3.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$n = - 8, \frac{8}{5}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $2 | 4 - n | = - 3 n$ истинным.

$n = - 8$