Алгебра Примеры

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{2}{x + 1}$ на $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - (\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}) - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{2}{x + 1}$ на $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - (\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

Этап 1.6

Умножим $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Этап 1.7

Изменим порядок множителей в $(x + 1) (x (x + 1))$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x (x + 1) (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Этап 1.8

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x ({(x + 1)}^{1} (x + 1))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Этап 1.9

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Этап 1.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Этап 1.11

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Этап 1.12

Изменим порядок множителей в ${(x + 1)}^{2} x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x + 1)}^{2} - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.2

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 1) + 1 (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x + x + 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot 1) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.5

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x^{2} + x \cdot 1) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.6

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x^{2} + x) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - (x \cdot x)}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 3.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 4

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 4.2

Добавим $x^{2} + 1 - 2 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 4.3

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{1 - 2 x^{2} + 0}{x {(x + 1)}^{2}}$

Этап 4.4

Добавим $1 - 2 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{1 - 2 x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$