Алгебра Примеры

$\log_{2} (x) = \log_{2} (3 x + 5) + 4$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (3 x + 5) = 4$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x}{3 x + 5}) = 4$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (\frac{x}{3 x + 5}) = 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{4} = \frac{x}{3 x + 5}$

Этап 4

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x = 2^{4} (3 x + 5)$

Этап 5

Упростим $2^{4} (3 x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x = 16 (3 x + 5)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 16 (3 x) + 16 \cdot 5$

Этап 5.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $3$ на $16$ .

$x = 48 x + 16 \cdot 5$

Этап 5.3.2

Умножим $16$ на $5$ .

$x = 48 x + 80$

Этап 6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $48 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 48 x = 80$

Этап 6.2

Вычтем $48 x$ из $x$ .

$- 47 x = 80$

Этап 7

Разделим каждый член $- 47 x = 80$ на $- 47$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 47 x = 80$ на $- 47$ .

$\frac{- 47 x}{- 47} = \frac{80}{- 47}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 47$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 47 x}{- 47} = \frac{80}{- 47}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{80}{- 47}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{80}{47}$

Этап 8

Исключим решения, которые не делают $\log_{2} (x) = \log_{2} (3 x + 5) + 4$ истинным.

$Нет решения$