Алгебра Примеры

$\sqrt{49} - \sqrt{- 147} + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}} - \sqrt{- 147} + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$7 - \sqrt{- 147} + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Этап 1.3

Перепишем $- 147$ в виде $- 1 (147)$ .

$7 - \sqrt{- 1 (147)} + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Этап 1.4

Перепишем $\sqrt{- 1 (147)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}) + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$7 - (i \cdot \sqrt{147}) + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Этап 1.6

Перепишем $147$ в виде $7^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $49$ из $147$ .

$7 - (i \cdot \sqrt{49 (3)}) + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Этап 1.6.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$7 - (i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}) + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Этап 1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$7 - (i \cdot (7 \sqrt{3})) + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Этап 1.8

Перенесем $7$ влево от $i$ .

$7 - (7 \cdot i \sqrt{3}) + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Этап 1.9

Умножим $7$ на $- 1$ .

$7 - 7 (i \sqrt{3}) + \sqrt{1} + \sqrt{- 108}$

Этап 1.10

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + \sqrt{- 108}$

Этап 1.11

Перепишем $- 108$ в виде $- 1 (108)$ .

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + \sqrt{- 1 (108)}$

Этап 1.12

Перепишем $\sqrt{- 1 (108)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$

Этап 1.13

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + i \cdot \sqrt{108}$

Этап 1.14

Перепишем $108$ в виде $6^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Вынесем множитель $36$ из $108$ .

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + i \cdot \sqrt{36 (3)}$

Этап 1.14.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

Этап 1.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + i \cdot (6 \sqrt{3})$

Этап 1.16

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$7 - 7 i \sqrt{3} + 1 + 6 i \sqrt{3}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $7$ и $1$ .

$- 7 i \sqrt{3} + 8 + 6 i \sqrt{3}$

Этап 2.2

Добавим $- 7 i \sqrt{3}$ и $6 i \sqrt{3}$ .

$- i \sqrt{3} + 8$

Этап 2.3

Изменим порядок $- i \sqrt{3}$ и $8$ .

$8 - i \sqrt{3}$