Алгебра Примеры

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z^{2} + 3 z}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{z^{2}}{z + 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$z + 1 = 0$

Этап 2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$z = - 1$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{z^{2} + 3 z + 2}{z^{2} + 3 z}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$z^{2} + 3 z = 0$

Этап 4

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$z \cdot z + 3 z = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $z$ из $3 z$ .

$z \cdot z + z \cdot 3 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot z + z \cdot 3$ .

$z (z + 3) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z = 0$

$z + 3 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $z$ к $0$ .

$z = 0$

Этап 4.4

Приравняем $z + 3$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $z + 3$ к $0$ .

$z + 3 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$z = - 3$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $z (z + 3) = 0$ верно.

$z = 0, - 3$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$z = - 3, z = - 1, z = 0$

Этап 6