Алгебра Примеры

$\log (1 - x) = \frac{1}{5} \log (\frac{4500}{9000})$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log (\frac{4500}{9000})$ .

$\log (1 - x) = \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5}$

Этап 2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5} = 0$

Этап 3

Сократим общий множитель $4500$ и $9000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4500$ из $4500$ .

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 (1)}{9000})}{5} = 0$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4500$ из $9000$ .

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Этап 4

Чтобы записать $\log (1 - x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\log (1 - x) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\log (1 - x)$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5 - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Этап 6

Перенесем $5$ влево от $\log (1 - x)$ .

$\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Этап 7

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Упростим $5 \log (1 - x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5}) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Этап 7.1.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(1 - x)}^{5}}{\frac{1}{2}})}{5} = 0$

Этап 7.1.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5} \cdot 2)}{5} = 0$

Этап 7.1.1.4

Перенесем $2$ влево от ${(1 - x)}^{5}$ .

$\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5} = 0$

Этап 7.1.2

Перепишем $\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5}$ в виде $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ .

$\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5}) = 0$

Этап 7.1.3

Упростим $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\log ({(2 {(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

Этап 7.1.4

Применим правило умножения к $2 {(1 - x)}^{5}$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} {({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

Этап 7.1.5

Перемножим экспоненты в ${({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

Этап 7.1.5.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

Этап 7.1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{1}) = 0$

Этап 7.1.6

Упростим.

$\log (2^{\frac{1}{5}} (1 - x)) = 0$

Этап 7.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (2^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

Этап 7.1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.8.1

Умножим $2^{\frac{1}{5}}$ на $1$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

Этап 7.1.8.2

Изменим порядок множителей в $\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x))$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$

Этап 8

Перепишем $\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Этап 9

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем уравнение в виде $2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$ .

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$

Этап 9.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1$

Этап 9.3

Вычтем $2^{\frac{1}{5}}$ из обеих частей уравнения.

$- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$

Этап 9.4

Разделим каждый член $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ на $- 2^{\frac{1}{5}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Разделим каждый член $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ на $- 2^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Этап 9.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Этап 9.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Этап 9.4.2.3

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Этап 9.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- 1 (- 1)}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Этап 9.4.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Этап 9.4.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

Этап 9.4.3.1.4

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

Этап 9.4.3.1.5

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

Десятичная форма:

$x = 0.12944943 \dots$