Алгебра Примеры

$(1 - \frac{9 x^{2} + 4}{12 x}) \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$(\frac{12 x}{12 x} - \frac{9 x^{2} + 4}{12 x}) \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x} \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x}}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x - (9 x^{2}) - 1 \cdot 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.3.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{12 x - 9 x^{2} - 1 \cdot 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.3.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{12 x - 9 x^{2} - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 9 x^{2} + 12 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.3.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 9 \cdot - 4 = 36$ , а сумма — $b = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.5.1.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 12 (x) - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.3.5.1.2

Запишем $12$ как $6$ плюс $6$

$\frac{- 9 x^{2} + (6 + 6) x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.3.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 9 x^{2} + 6 x + 6 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.3.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 9 x^{2} + 6 x) + 6 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.3.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 x (- 3 x + 2) - 2 (- 3 x + 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.3.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 3 x + 2$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) + 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.4.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (- 2)) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x - 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.4.4

Перепишем $- (3 x - 2)$ в виде $- 1 (3 x - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.4.5

Возведем $3 x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.4.6

Возведем $3 x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.4.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.4.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 1 {(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

Чтобы записать $\frac{1}{3 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 1$

Этап 1.3.6.2

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Этап 1.3.6.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.3.1

Умножим $\frac{1}{3 x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3 x \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Этап 1.3.6.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Этап 1.3.6.3.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{3 x}{2 (3 x)}} + 1$

Этап 1.3.6.3.4

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{3 x}{6 x}} + 1$

Этап 1.3.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 3 x}{6 x}} + 1$

Этап 1.3.6.5

Изменим порядок членов.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3 x + 2}{6 x}} + 1$

Этап 1.3.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} (1 \frac{6 x}{- 3 x + 2}) + 1$

Этап 1.3.8

Умножим $\frac{6 x}{- 3 x + 2}$ на $1$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Этап 1.3.9

Сократим общий множитель $6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x}$ в числитель.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Этап 1.3.9.2

Вынесем множитель $6 x$ из $12 x$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{6 x (2)} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Этап 1.3.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{6 x \cdot 2} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Этап 1.3.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{1}{- 3 x + 2} + 1$

Этап 1.3.10

Умножим $\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2}$ на $\frac{1}{- 3 x + 2}$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Этап 1.3.11

Сократим общий множитель ${(3 x - 2)}^{2}$ и $- 3 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$\frac{- {(- (- 3 x) - 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Этап 1.3.11.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- {(- (- 3 x) - 1 (2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Этап 1.3.11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 3 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- {(- (- 3 x + 2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Этап 1.3.11.4

Перепишем $- (- 3 x + 2)$ в виде $- 1 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{- {(- 1 (- 3 x + 2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Этап 1.3.11.5

Применим правило умножения к $- 1 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{- ({(- 1)}^{2} {(- 3 x + 2)}^{2})}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Этап 1.3.11.6

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{- (1 {(- 3 x + 2)}^{2})}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Этап 1.3.11.7

Умножим ${(- 3 x + 2)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{- {(- 3 x + 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Этап 1.3.11.8

Вынесем множитель $- 3 x + 2$ из $- {(- 3 x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Этап 1.3.11.9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.11.9.1

Вынесем множитель $- 3 x + 2$ из $2 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{(- 3 x + 2) \cdot 2} + 1$

Этап 1.3.11.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{(- 3 x + 2) \cdot 2} + 1$

Этап 1.3.11.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- (- 3 x + 2)}{2} + 1$

Этап 1.3.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 3 x + 2}{2} + 1$

Этап 1.4

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{- 3 x + 2}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 1.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (- 3 x + 2) + 2}{2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (- 3 x) - 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Этап 2.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 x - 2 + 2}{2}$

Этап 2.4

Добавим $- 2$ и $2$ .

$\frac{3 x + 0}{2}$

Этап 2.5

Добавим $3 x$ и $0$ .

$\frac{3 x}{2}$