Алгебра Примеры

$\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$ на $x$ .

$\frac{4 - 6 i}{x} x = 8 x - 2 i x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 - 6 i}{x} x = 8 x - 2 i x$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 - 6 i = 8 x - 2 i x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $8 x - 2 i x = 4 - 6 i$ .

$8 x - 2 i x = 4 - 6 i$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2 x$ из $8 x - 2 i x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $8 x$ .

$2 x (4) - 2 i x = 4 - 6 i$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 i x$ .

$2 x (4) + 2 x (- i) = 4 - 6 i$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (4) + 2 x (- i)$ .

$2 x (4 - i) = 4 - 6 i$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x (4 - i) = 4 - 6 i$ на $8 - 2 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x (4 - i) = 4 - 6 i$ на $8 - 2 i$ .

$\frac{2 x (4 - i)}{8 - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ и $8 - 2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x (4 - i)$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{8 - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Этап 3.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4) - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4) + 2 (- i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Этап 3.3.2.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4 - i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Этап 3.3.2.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4 - i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Этап 3.3.2.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{x (4 - i)}{4 - i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель $4 - i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (4 - i)}{4 - i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Этап 3.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{4 - 6 i}{8 - 2 i}$

Этап 3.3.3.2

Сократим общий множитель $4 - 6 i$ и $8 - 2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (2) - 6 i}{8 - 2 i}$

Этап 3.3.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 i$ .

$x = \frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{8 - 2 i}$

Этап 3.3.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2) + 2 (- 3 i)$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{8 - 2 i}$

Этап 3.3.3.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 4 - 2 i}$

Этап 3.3.3.2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 4 + 2 (- i)}$

Этап 3.3.3.2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4) + 2 (- i)$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 (4 - i)}$

Этап 3.3.3.2.4.4

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 (4 - i)}$

Этап 3.3.3.2.4.5

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 - 3 i}{4 - i}$

Этап 3.3.3.3

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2 - 3 i}{4 - i}$ на комплексно сопряженное $4 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$x = \frac{2 - 3 i}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Этап 3.3.3.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.4.1

Объединим.

$x = \frac{(2 - 3 i) (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.4.2.1

Развернем $(2 - 3 i) (4 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 (4 + i) - 3 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 \cdot 4 + 2 i - 3 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 \cdot 4 + 2 i - 3 i \cdot 4 - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.4.2.2.1.1

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 3 i \cdot 4 - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.2.2.1.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.2.2.1.3

Умножим $- 3 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.4.2.2.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 (i^{1} i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.2.2.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.2.2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i^{1 + 1}}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.2.2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i^{2}}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.2.2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 \cdot - 1}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.2.2.1.5

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i + 3}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.2.2.2

Добавим $8$ и $3$ .

$x = \frac{11 + 2 i - 12 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.2.2.3

Вычтем $12 i$ из $2 i$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.4.3.1

Развернем $(4 - i) (4 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.4.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Этап 3.3.3.4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Этап 3.3.3.4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.4.3.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Этап 3.3.3.4.3.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Этап 3.3.3.4.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Этап 3.3.3.4.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 3.3.3.4.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Этап 3.3.3.4.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Этап 3.3.3.4.3.2.7

Вычтем $4 i$ из $4 i$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Этап 3.3.3.4.3.2.8

Добавим $16$ и $0$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 - i^{2}}$

Этап 3.3.3.4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.4.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 - - 1}$

Этап 3.3.3.4.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 1}$

Этап 3.3.3.4.3.4

Добавим $16$ и $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{17}$

Этап 3.3.3.5

Разобьем дробь $\frac{11 - 10 i}{17}$ на две дроби.

$x = \frac{11}{17} + \frac{- 10 i}{17}$

Этап 3.3.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{11}{17} - \frac{10 i}{17}$