Алгебра Примеры

$8^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{6})} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$2^{3 \frac{1}{3 (2)}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$2^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 2^{5 (\frac{1}{2})}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $5 (\frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$\frac{1}{2} + x = 0 + 0 + 5 (\frac{1}{2})$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

Этап 6.1.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + x = \frac{5}{2}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{5}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{5 - 1}{2}$

Этап 6.2.3

Вычтем $1$ из $5$ .

$x = \frac{4}{2}$

Этап 6.2.4

Разделим $4$ на $2$ .

$x = 2$