Алгебра Примеры

$x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{5}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{5}}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{5}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{5}}$ в виде $x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{2}}$

Этап 3

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $x^{\frac{5}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} + \frac{5}{2}}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{5}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{6} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}}$

Этап 3.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{6}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{2 + 5 \cdot 3}{6}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $5$ на $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 + 15}{6}}$

Этап 3.6.2

Добавим $2$ и $15$ .

$x^{a} = x^{\frac{17}{6}}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = \frac{17}{6}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{17}{6}$

Десятичная форма:

$a = 2.8\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$a = 2 \frac{5}{6}$