Алгебра Примеры

$(6 y - \frac{1}{2} q^{2}) (6 y + \frac{1}{2} q^{2})$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $q^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$(6 y - \frac{q^{2}}{2}) (6 y + \frac{1}{2} q^{2})$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $q^{2}$ .

$(6 y - \frac{q^{2}}{2}) (6 y + \frac{q^{2}}{2})$

Этап 2

Развернем $(6 y - \frac{q^{2}}{2}) (6 y + \frac{q^{2}}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y (6 y + \frac{q^{2}}{2}) - \frac{q^{2}}{2} (6 y + \frac{q^{2}}{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y (6 y) + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y + \frac{q^{2}}{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y (6 y) + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \cdot 6 y \cdot y + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Этап 3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$6 \cdot 6 (y \cdot y) + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$6 \cdot 6 y^{2} + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Этап 3.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$36 y^{2} + 6 y \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6 y$ .

$36 y^{2} + 2 (3 y) \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Этап 3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$36 y^{2} + 2 (3 y) \frac{q^{2}}{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Этап 3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - \frac{q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{q^{2}}{2}$ в числитель.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} + \frac{- q^{2}}{2} (6 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Этап 3.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $6 y$ .

$36 y^{2} + 3 y q^{2} + \frac{- q^{2}}{2} (2 (3 y)) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Этап 3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} + \frac{- q^{2}}{2} (2 (3 y)) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Этап 3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - q^{2} (3 y) - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Этап 3.1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$

Этап 3.1.7

Умножим $- \frac{q^{2}}{2} \cdot \frac{q^{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Умножим $\frac{q^{2}}{2}$ на $\frac{q^{2}}{2}$ .

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{2} q^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.7.2

Умножим $q^{2}$ на $q^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{2 + 2}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.7.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{4}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.7.3

Умножим $2$ на $2$ .

$36 y^{2} + 3 y q^{2} - 3 q^{2} y - \frac{q^{4}}{4}$

Этап 3.2

Вычтем $3 q^{2} y$ из $3 y q^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $y$ .

$36 y^{2} + 3 q^{2} y - 3 q^{2} y - \frac{q^{4}}{4}$

Этап 3.2.2

Вычтем $3 q^{2} y$ из $3 q^{2} y$ .

$36 y^{2} + 0 - \frac{q^{4}}{4}$

Этап 3.3

Добавим $36 y^{2}$ и $0$ .

$36 y^{2} - \frac{q^{4}}{4}$