Алгебра Примеры

$\sqrt{y} - \sqrt{7} = \sqrt{y + 7}$

Этап 1

Добавим $\sqrt{7}$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{y} = \sqrt{y + 7} + \sqrt{7}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y}}^{2} = {(\sqrt{y + 7} + \sqrt{7})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y + 7} + \sqrt{7})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y + 7} + \sqrt{7})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y + 7} + \sqrt{7})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(\sqrt{y + 7} + \sqrt{7})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$y = {(\sqrt{y + 7} + \sqrt{7})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(\sqrt{y + 7} + \sqrt{7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(\sqrt{y + 7} + \sqrt{7})}^{2}$ в виде $(\sqrt{y + 7} + \sqrt{7}) (\sqrt{y + 7} + \sqrt{7})$ .

$y = (\sqrt{y + 7} + \sqrt{7}) (\sqrt{y + 7} + \sqrt{7})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(\sqrt{y + 7} + \sqrt{7}) (\sqrt{y + 7} + \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \sqrt{y + 7} (\sqrt{y + 7} + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (\sqrt{y + 7} + \sqrt{7})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \sqrt{y + 7} \sqrt{y + 7} + \sqrt{y + 7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (\sqrt{y + 7} + \sqrt{7})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \sqrt{y + 7} \sqrt{y + 7} + \sqrt{y + 7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{y + 7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $\sqrt{y + 7} \sqrt{y + 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1.1

Возведем $\sqrt{y + 7}$ в степень $1$ .

$y = {\sqrt{y + 7}}^{1} \sqrt{y + 7} + \sqrt{y + 7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{y + 7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.3.1.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{y + 7}$ в степень $1$ .

$y = {\sqrt{y + 7}}^{1} {\sqrt{y + 7}}^{1} + \sqrt{y + 7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{y + 7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.3.1.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = {\sqrt{y + 7}}^{1 + 1} + \sqrt{y + 7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{y + 7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.3.1.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = {\sqrt{y + 7}}^{2} + \sqrt{y + 7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{y + 7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{y + 7}}^{2}$ в виде $y + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y + 7}$ в виде ${(y + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y + 7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{y + 7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = {(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y + 7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{y + 7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.3.1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = {(y + 7)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y + 7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{y + 7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.3.1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$y = {(y + 7)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y + 7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{y + 7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.3.1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$y = {(y + 7)}^{1} + \sqrt{y + 7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{y + 7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.3.1.3.1.2.5

Упростим.

$y = y + 7 + \sqrt{y + 7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{y + 7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.3.1.3.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = y + 7 + \sqrt{(y + 7) \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{y + 7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.3.1.3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = y + 7 + \sqrt{(y + 7) \cdot 7} + \sqrt{7 (y + 7)} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.3.1.3.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = y + 7 + \sqrt{(y + 7) \cdot 7} + \sqrt{7 (y + 7)} + \sqrt{7 \cdot 7}$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $7$ на $7$ .

$y = y + 7 + \sqrt{(y + 7) \cdot 7} + \sqrt{7 (y + 7)} + \sqrt{49}$

Этап 3.3.1.3.1.7

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$y = y + 7 + \sqrt{(y + 7) \cdot 7} + \sqrt{7 (y + 7)} + \sqrt{7^{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = y + 7 + \sqrt{(y + 7) \cdot 7} + \sqrt{7 (y + 7)} + 7$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $7$ и $7$ .

$y = y + 14 + \sqrt{(y + 7) \cdot 7} + \sqrt{7 (y + 7)}$

Этап 3.3.1.3.3

Добавим $\sqrt{(y + 7) \cdot 7}$ и $\sqrt{7 (y + 7)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.3.1

Изменим порядок $y + 7$ и $7$ .

$y = y + 14 + \sqrt{7 \cdot (y + 7)} + \sqrt{7 (y + 7)}$

Этап 3.3.1.3.3.2

Добавим $\sqrt{7 \cdot (y + 7)}$ и $\sqrt{7 (y + 7)}$ .

$y = y + 14 + 2 \sqrt{7 \cdot (y + 7)}$

Этап 4

Решим относительно $2 \sqrt{7 \cdot (y + 7)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $y + 14 + 2 \sqrt{7 \cdot (y + 7)} = y$ .

$y + 14 + 2 \sqrt{7 \cdot (y + 7)} = y$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $2 \sqrt{7 \cdot (y + 7)}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$14 + 2 \sqrt{7 \cdot (y + 7)} = y - y$

Этап 4.2.2

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$2 \sqrt{7 \cdot (y + 7)} = y - y - 14$

Этап 4.2.3

Вычтем $y$ из $y$ .

$2 \sqrt{7 \cdot (y + 7)} = 0 - 14$

Этап 4.2.4

Вычтем $14$ из $0$ .

$2 \sqrt{7 \cdot (y + 7)} = - 14$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 \sqrt{7 \cdot (y + 7)})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 \cdot (y + 7)}$ в виде ${(7 \cdot (y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(7 \cdot (y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(2 {(7 \cdot (y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 {(7 y + 7 \cdot 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Умножим $7$ на $7$ .

${(2 {(7 y + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.2.2

Применим правило умножения к $2 {(7 y + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(7 y + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {({(7 y + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.2.4

Перемножим экспоненты в ${({(7 y + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(7 y + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.2.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.4.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(7 y + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.2.4.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(7 y + 49)}^{1} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.3

Упростим.

$4 (7 y + 49) = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (7 y) + 4 \cdot 49 = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим $7$ на $4$ .

$28 y + 4 \cdot 49 = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.5.2

Умножим $4$ на $49$ .

$28 y + 196 = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$28 y + 196 = 196$

Этап 7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $196$ из обеих частей уравнения.

$28 y = 196 - 196$

Этап 7.1.2

Вычтем $196$ из $196$ .

$28 y = 0$

Этап 7.2

Разделим каждый член $28 y = 0$ на $28$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $28 y = 0$ на $28$ .

$\frac{28 y}{28} = \frac{0}{28}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{28 y}{28} = \frac{0}{28}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0}{28}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $0$ на $28$ .

$y = 0$

Этап 8

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{y} - \sqrt{7} = \sqrt{y + 7}$ истинным.

$Нет решения$