Алгебра Примеры

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{4}}{{(a b^{- 2})}^{- 3}}$

Этап 1

Перенесем ${(a b^{- 2})}^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{2} b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Этап 2

Применим правило умножения к $a^{2} b^{3}$ .

${(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$a^{8} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} b^{3 \cdot 4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$a^{8} b^{12} {(a b^{- 2})}^{3}$

Этап 5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a^{8} b^{12} {(a \frac{1}{b^{2}})}^{3}$

Этап 6

Объединим $a$ и $\frac{1}{b^{2}}$ .

$a^{8} b^{12} {(\frac{a}{b^{2}})}^{3}$

Этап 7

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $\frac{a}{b^{2}}$ .

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{b^{2 \cdot 3}}$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{b^{6}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $b^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $b^{6}$ из $a^{8} b^{12}$ .

$b^{6} (a^{8} b^{6}) \frac{a^{3}}{b^{6}}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$b^{6} (a^{8} b^{6}) \frac{a^{3}}{b^{6}}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$a^{8} b^{6} a^{3}$

Этап 9

Умножим $a^{8}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $a^{3}$ .

$a^{3} a^{8} b^{6}$

Этап 9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3 + 8} b^{6}$

Этап 9.3

Добавим $3$ и $8$ .

$a^{11} b^{6}$