Алгебра Примеры

$\frac{5}{x - 1} = \frac{x}{4}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$5 \cdot 4 = (x - 1) x$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $(x - 1) x = 5 \cdot 4$ .

$(x - 1) x = 5 \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим $(x - 1) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x - 1 x = 5 \cdot 4$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 1 x = 5 \cdot 4$

Этап 2.2.2.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x = 5 \cdot 4$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $4$ .

$x^{2} - x = 20$

Этап 2.4

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Этап 2.5

Разложим $x^{2} - x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 2.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.8

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 5, - 4$