Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2} - 27}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 27}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x + 3$ и ${(x + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $3 (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (3 (x - 3))}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $x + 3$ из ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (3 (x - 3))}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (3 (x - 3))}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 x - 4}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 (x) - 4}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 (x - 2)}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.5

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 1.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 (x - 2)}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2 (x - 2)}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x - 3)}{x + 3} + \frac{2}{x + 3}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x - 3) + 2}{x + 3}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + 2}{x + 3}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + 2}{x + 3}$

Этап 4

Добавим $- 9$ и $2$ .

$\frac{3 x - 7}{x + 3}$