Алгебра Примеры

${(\frac{5}{3} - \frac{2}{3} i)}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $i$ и $\frac{2}{3}$ .

${(\frac{5}{3} - \frac{i \cdot 2}{3})}^{2}$

Этап 1.1.2

Перенесем $2$ влево от $i$ .

${(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})}^{2}$ в виде $(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$ .

$(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$

Этап 2

Развернем $(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5}{3} (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Этап 3.1.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25}{3 \cdot 3} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Этап 3.1.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{25}{9} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{2 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{5 (2 i)}{3 \cdot 3} - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Этап 3.1.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{3 \cdot 3} - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Этап 3.1.2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Этап 3.1.3

Умножим $- \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{2 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{5 (2 i)}{3 \cdot 3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Этап 3.1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{3 \cdot 3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Этап 3.1.3.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Этап 3.1.4

Умножим $- \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + 1 \frac{2 i}{3} \frac{2 i}{3}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $\frac{2 i}{3}$ на $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $\frac{2 i}{3}$ на $\frac{2 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{2 i (2 i)}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.4.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 i i}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.4.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 (i^{1} i)}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.4.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 (i^{1} i^{1})}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.4.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 i^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.4.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 i^{2}}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.4.9

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 i^{2}}{9}$

Этап 3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 \cdot - 1}{9}$

Этап 3.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{- 4}{9}$

Этап 3.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{4}{9}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25 - 4}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9}$

Этап 3.3

Вычтем $4$ из $25$ .

$\frac{21}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9}$

Этап 3.4

Вычтем $\frac{10 i}{9}$ из $- \frac{10 i}{9}$ .

$\frac{21}{9} - 2 \frac{10 i}{9}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $21$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{3 (7)}{9} - 2 \frac{10 i}{9}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - 2 \frac{10 i}{9}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - 2 \frac{10 i}{9}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{3} - 2 \frac{10 i}{9}$

Этап 4.2

Умножим $- 2 \frac{10 i}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{10 i}{9}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 2 (10 i)}{9}$

Этап 4.2.2

Умножим $10$ на $- 2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 20 i}{9}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7}{3} - \frac{20 i}{9}$