Алгебра Примеры

$\log_{3} (3 x^{2}) + \log_{3} (3) = 2$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (3 x^{2} \cdot 3) = 2$

Этап 1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\log_{3} (9 x^{2}) = 2$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (9 x^{2}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 9 x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $9 x^{2} = 3^{2}$ .

$9 x^{2} = 3^{2}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $9 x^{2} = 3^{2}$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $9 x^{2} = 3^{2}$ на $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{3^{2}}{9}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{3^{2}}{9}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{3^{2}}{9}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} = \frac{9}{9}$

Этап 3.2.3.2

Разделим $9$ на $9$ .

$x^{2} = 1$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 3.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$