Алгебра Примеры

$9 {(x - y)}^{2} + 12 (x - y) (x + y) + 4 {(x + y)}^{2}$

Этап 1

Перепишем средний член.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 0 + 4 {(x + y)}^{2}$

Этап 2

Переставляем члены.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 4 {(x + y)}^{2} + 0$

Этап 3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

${(3 (x - y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 x + 3 (- y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

${(3 x - 3 y + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 x - 3 y + 2 x + 2 y)}^{2} + 0$

Этап 5

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

${(5 x - 3 y + 2 y)}^{2} + 0$

Этап 6

Добавим $- 3 y$ и $2 y$ .

${(5 x - y)}^{2} + 0$

Этап 7

Перепишем ${(5 x - y)}^{2}$ в виде $(5 x - y) (5 x - y)$ .

$(5 x - y) (5 x - y) + 0$

Этап 8

Развернем $(5 x - y) (5 x - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (5 x - y) - y (5 x - y) + 0$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x - y) + 0$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Этап 9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Этап 9.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Перенесем $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Этап 9.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Этап 9.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$25 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Этап 9.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 x^{2} + 5 \cdot - 1 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

Этап 9.1.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

Этап 9.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 x^{2} - 5 x y - 1 \cdot 5 y x - y (- y) + 0$

Этап 9.1.7

Умножим $- 1$ на $5$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - y (- y) + 0$

Этап 9.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 0$

Этап 9.1.9

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.9.1

Перенесем $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 0$

Этап 9.1.9.2

Умножим $y$ на $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 0$

Этап 9.1.10

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + 1 y^{2} + 0$

Этап 9.1.11

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + y^{2} + 0$

Этап 9.2

Вычтем $5 y x$ из $- 5 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перенесем $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 x y + y^{2} + 0$

Этап 9.2.2

Вычтем $5 x y$ из $- 5 x y$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2} + 0$

Этап 10

Добавим $25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$ и $0$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$

Этап 11

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $25 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 10 x y + y^{2}$

Этап 11.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x y = 2 \cdot (5 x) \cdot y$

Этап 11.3

Перепишем многочлен.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot y + y^{2}$

Этап 11.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 5 x$ и $b = y$ .

${(5 x - y)}^{2}$