Алгебра Примеры

$- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$

Этап 1

Разделим каждый член $- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 12}{- 4}$

Этап 1.2.2.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 12}{- 4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $- 12$ на $- 4$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$

Этап 2

Разделим каждый член $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$ на $3^{\frac{1}{2}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$ на $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.2.2

Разделим $x^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $3^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2.3.2

Умножим $3$ на $3^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $3$ на $3^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2.3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}$

Этап 2.3.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Этап 2.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{2 - 1}{2}}$

Этап 2.3.2.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$x = 3$