Алгебра Примеры

$8 a^{3} b^{3} + 27$

Этап 1

Перепишем $8 a^{3} b^{3}$ в виде ${(2 a b)}^{3}$ .

${(2 a b)}^{3} + 27$

Этап 2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

${(2 a b)}^{3} + 3^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 2 a b$ и $b = 3$ .

$(2 a b + 3) ({(2 a b)}^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $2 a b$ .

$(2 a b + 3) ({(2 a)}^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.1.2

Применим правило умножения к $2 a$ .

$(2 a b + 3) (2^{2} a^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 2 (a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.4

Избавимся от скобок.

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 2 a b \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 6 a b + 3^{2})$

Этап 4.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 6 a b + 9)$