Алгебра Примеры

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{4} x - (\frac{1}{2} x + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1

Упростим $\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{4} x - (\frac{1}{2} x + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - (\frac{1}{2} x + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - (\frac{x}{2} + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.2

Чтобы записать $- \frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x - x \cdot 2}{4} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x - x \cdot 2 - 5}{4} + \frac{- 1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x - 2 x - 5}{4} + \frac{- 1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.7

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} + \frac{- 1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} - \frac{1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.9

Чтобы записать $\frac{- x - 5}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.10

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.1

Умножим $\frac{- x - 5}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.11.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.11.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.11.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{(- x - 5) \cdot 3 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- x \cdot 3 - 5 \cdot 3 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.13.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 5 \cdot 3 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.13.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 15 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.13.4

Вычтем $4$ из $- 15$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.14

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.14.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{3 (4)} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.14.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{3 \cdot 4} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.14.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{4} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.15

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{- 3 x - 19}{4}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{- 3 x - 19}{2 \cdot 4} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.1.16

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{5}{8} + \frac{- 3 x - 19}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 - 3 x - 19}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.2.2

Вычтем $19$ из $5$ .

$\frac{- 3 x - 14}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) - 14}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.2.4

Перепишем $- 14$ в виде $- 1 (14)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (14)}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (14)$ .

$\frac{- (3 x + 14)}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перепишем $- (3 x + 14)$ в виде $- 1 (3 x + 14)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 14)}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 1.2.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Этап 2

Упростим $\frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} (- \frac{1}{6}) - x$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{1}{6}) - x$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{6} - x$

Этап 2.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{3 (2)} - x$

Этап 2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 2} - x$

Этап 2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1}{2} - x$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{- 1}{2}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} - x$

Этап 2.1.5

Умножим $4$ на $2$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{8} - x$

Этап 2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8} - x$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{8}$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $- x$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} - \frac{1}{8}$

Этап 2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x - x \cdot 4}{4} - \frac{1}{8}$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x - x \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x \cdot 3 - x \cdot 4}{4} - \frac{1}{8}$

Этап 2.4.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 4$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 4)}{4} - \frac{1}{8}$

Этап 2.4.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 4)$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x (3 - 1 \cdot 4)}{4} - \frac{1}{8}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x (3 - 4)}{4} - \frac{1}{8}$

Этап 2.4.1.3

Вычтем $4$ из $3$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{1}{8}$

Этап 2.4.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{1}{8}$

Этап 2.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x + 14}{8} = - \frac{x}{4} - \frac{1}{8}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{x}{4}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x}{4} = - \frac{1}{8}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} = - \frac{1}{8}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{x}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} = - \frac{1}{8}$

Этап 3.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (3 x + 14) + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (3 x) - 1 \cdot 14 + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Этап 3.5.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 1 \cdot 14 + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Этап 3.5.3

Умножим $- 1$ на $14$ .

$\frac{- 3 x - 14 + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Этап 3.5.4

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{- 3 x - 14 + 2 \cdot x}{8} = - \frac{1}{8}$

Этап 3.5.5

Добавим $- 3 x$ и $2 x$ .

$\frac{- x - 14}{8} = - \frac{1}{8}$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) - 14}{8} = - \frac{1}{8}$

Этап 3.7

Перепишем $- 14$ в виде $- 1 (14)$ .

$\frac{- (x) - 1 (14)}{8} = - \frac{1}{8}$

Этап 3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (14)$ .

$\frac{- (x + 14)}{8} = - \frac{1}{8}$

Этап 3.9

Перепишем $- (x + 14)$ в виде $- 1 (x + 14)$ .

$\frac{- 1 (x + 14)}{8} = - \frac{1}{8}$

Этап 3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 14}{8} = - \frac{1}{8}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- (x + 14) = - 1$

Этап 5

Упростим $- (x + 14)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x - 1 \cdot 14 = - 1$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $14$ .

$- x - 14 = - 1$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$- x = - 1 + 14$

Этап 6.2

Добавим $- 1$ и $14$ .

$- x = 13$

Этап 7

Разделим каждый член $- x = 13$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- x = 13$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{13}{- 1}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{13}{- 1}$

Этап 7.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{13}{- 1}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $13$ на $- 1$ .

$x = - 13$