Алгебра Примеры

$\log_{6} (7 x) - 3 \log_{6} (4) = 1$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{6} (7 x) - 3 \log_{6} (4) = 1$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\log_{6} (7 x) - 3 \log_{6} (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим $- 3 \log_{6} (4)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{6} (7 x) - \log_{6} (4^{3}) = 1$

Этап 2.1.1.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\log_{6} (7 x) - \log_{6} (64) = 1$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{7 x}{64}) = 1$

Этап 3

Перепишем $\log_{6} (\frac{7 x}{64}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$6^{1} = \frac{7 x}{64}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{7 x}{64} = 6^{1}$ .

$\frac{7 x}{64} = 6$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{64}{7}$ .

$\frac{64}{7} \cdot \frac{7 x}{64} = \frac{64}{7} \cdot 6^{1}$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Упростим $\frac{64}{7} \cdot \frac{7 x}{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{64}{7} \cdot \frac{7 x}{64} = \frac{64}{7} \cdot 6^{1}$

Этап 4.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{64}{7} \cdot 6^{1}$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{64}{7} \cdot 6^{1}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{64}{7} \cdot 6^{1}$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{64}{7} \cdot 6^{1}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим $\frac{64}{7} \cdot 6^{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Найдем экспоненту.

$x = \frac{64}{7} \cdot 6$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $\frac{64}{7} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.1

Объединим $\frac{64}{7}$ и $6$ .

$x = \frac{64 \cdot 6}{7}$

Этап 4.3.2.1.2.2

Умножим $64$ на $6$ .

$x = \frac{384}{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{384}{7}$

Десятичная форма:

$x = 54.85714285 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 54 \frac{6}{7}$