Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2} + 6 x}{x^{2} - 8 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + 8 x - 20}{x^{4} + 12 x^{3} + 20 x^{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) + 6 x}{x^{2} - 8 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + 8 x - 20}{x^{4} + 12 x^{3} + 20 x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (2)}{x^{2} - 8 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + 8 x - 20}{x^{4} + 12 x^{3} + 20 x^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (2)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{x^{2} - 8 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + 8 x - 20}{x^{4} + 12 x^{3} + 20 x^{2}}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 8 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 8$ .

$- 6, - 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 8 x - 20}{x^{4} + 12 x^{3} + 20 x^{2}}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 8 x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $8$ .

$- 2, 10$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{4} + 12 x^{3} + 20 x^{2}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} + 12 x^{3} + 20 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} x^{2} + 12 x^{3} + 20 x^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $12 x^{3}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (12 x) + 20 x^{2}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $20 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot 20}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} (12 x)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x^{2} + 12 x) + x^{2} \cdot 20}$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{2} + 12 x) + x^{2} \cdot 20$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x^{2} + 12 x + 20)}$

Этап 4.2

Разложим $x^{2} + 12 x + 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $20$ , а сумма — $12$ .

$2, 10$

Этап 4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} ((x + 2) (x + 10))}$

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x + 2) (x + 10)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{3 x (x + 2) ((x - 2) (x + 10))}{(x - 6) (x - 2) (x^{2} (x + 2) (x + 10))}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x (x + 2) ((x - 2) (x + 10))$ .

$\frac{x ((3 (x + 2)) ((x - 2) (x + 10)))}{(x - 6) (x - 2) (x^{2} (x + 2) (x + 10))}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $(x - 6) (x - 2) (x^{2} (x + 2) (x + 10))$ .

$\frac{x ((3 (x + 2)) ((x - 2) (x + 10)))}{x ((x - 6) (x - 2) ((x (x + 2)) (x + 10)))}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x ((3 (x + 2)) ((x - 2) (x + 10)))}{x ((x - 6) (x - 2) ((x (x + 2)) (x + 10)))}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 (x + 2)) ((x - 2) (x + 10))}{(x - 6) (x - 2) ((x (x + 2)) (x + 10))}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 2) ((x - 2) (x + 10))}{(x - 6) (x - 2) (x (x + 2) (x + 10))}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(3) ((x - 2) (x + 10))}{(x - 6) (x - 2) ((x) (x + 10))}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 ((x - 2) (x + 10))}{(x - 6) (x - 2) ((x) (x + 10))}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(3) (x + 10)}{(x - 6) ((x) (x + 10))}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 10)}{(x - 6) (x (x + 10))}$

Этап 5.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{(x - 6) (x)}$

Этап 5.6

Изменим порядок множителей в $\frac{3}{(x - 6) (x)}$ .

$\frac{3}{x (x - 6)}$