Алгебра Примеры

$7 x + | y | = 0$

Этап 1

Вычтем $| y |$ из обеих частей уравнения.

$7 x = - | y |$

Этап 2

Разделим каждый член $7 x = - | y |$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $7 x = - | y |$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- | y |}{7}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- | y |}{7}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- | y |}{7}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{| y |}{7}$

Этап 3

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $x = - \frac{| y |}{7}$ лежит в точке $(0, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти координату $y$ вершины, зададим абсолютное значение $y$ равным $0$ . В данном случае $y = 0$ .

$y = 0$

Этап 3.2

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $0$ .

$x = - \frac{| 0 |}{7}$

Этап 3.3

Упростим $- \frac{| 0 |}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$x = - \frac{0}{7}$

Этап 3.3.2

Разделим $0$ на $7$ .

$x = - 0$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = 0$

Этап 3.4

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Этап 4

Область определения ― это множество всех допустимых значений $x$ . Используем график, чтобы найти область определения.

$(- \infty, 0]$

${x | x \leq 0}$

Этап 5

Для каждого значения $x$ имеется одно положительное значение $y$ и одно отрицательное значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = - 7 x$ . В данном случае получится точка $(- 2, 14)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - 7 \cdot - 2$

Этап 5.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 7$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 14$

Этап 5.1.2.2

Окончательный ответ: $14$ .

$y = 14$

Этап 5.2

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = 7 x$ . В данном случае получится точка $(- 2, - 14)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 7 (- 2)$

Этап 5.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $7$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - 14$

Этап 5.2.2.2

Окончательный ответ: $- 14$ .

$y = - 14$

Этап 5.3

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = - 7 x$ . В данном случае получится точка $(- 1, 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 7 \cdot - 1$

Этап 5.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 7$

Этап 5.3.2.2

Окончательный ответ: $7$ .

$y = 7$

Этап 5.4

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = 7 x$ . В данном случае получится точка $(- 1, - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 7 (- 1)$

Этап 5.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 7$

Этап 5.4.2.2

Окончательный ответ: $- 7$ .

$y = - 7$

Этап 5.5

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(0, 0), (- 2, 14), (- 2, - 14), (- 1, 7), (- 1, - 7)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 14 \\ - 2 & - 14 \\ - 1 & 7 \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \end{array}$

Этап 6