Алгебра Примеры

$\frac{x (x - 1)}{2} - \frac{(x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Этап 1

Упростим $\frac{x (x - 1)}{2} - \frac{(x - 4) (x - 6)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x - 1) - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Этап 1.2.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Этап 1.2.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Этап 1.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x + (- x - - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Этап 1.2.6

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x + (- x + 4) (x - 6)}{2} = 33$

Этап 1.2.7

Развернем $(- x + 4) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x - x (x - 6) + 4 (x - 6)}{2} = 33$

Этап 1.2.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x - x \cdot x - x \cdot - 6 + 4 (x - 6)}{2} = 33$

Этап 1.2.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x - x \cdot x - x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Этап 1.2.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} - x - (x \cdot x) - x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Этап 1.2.8.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} - x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Этап 1.2.8.1.2

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} + 6 x + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Этап 1.2.8.1.3

Умножим $4$ на $- 6$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} + 6 x + 4 x - 24}{2} = 33$

Этап 1.2.8.2

Добавим $6 x$ и $4 x$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} + 10 x - 24}{2} = 33$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - x - x^{2} + 10 x - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{- x + 0 + 10 x - 24}{2} = 33$

Этап 1.3.1.2

Добавим $- x$ и $0$ .

$\frac{- x + 10 x - 24}{2} = 33$

Этап 1.3.2

Добавим $- x$ и $10 x$ .

$\frac{9 x - 24}{2} = 33$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $3$ из $9 x - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 24}{2} = 33$

Этап 1.3.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 24$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 8)}{2} = 33$

Этап 1.3.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x) + 3 (- 8)$ .

$\frac{3 (3 x - 8)}{2} = 33$

Этап 2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{3 (3 x - 8)}{2} \cdot 2 = 33 \cdot 2$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{3 (3 x - 8)}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 x - 8)}{2} \cdot 2 = 33 \cdot 2$

Этап 3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 (3 x - 8) = 33 \cdot 2$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 x) + 3 \cdot - 8 = 33 \cdot 2$

Этап 3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x + 3 \cdot - 8 = 33 \cdot 2$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $3$ на $- 8$ .

$9 x - 24 = 33 \cdot 2$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $33$ на $2$ .

$9 x - 24 = 66$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$9 x = 66 + 24$

Этап 4.1.2

Добавим $66$ и $24$ .

$9 x = 90$

Этап 4.2

Разделим каждый член $9 x = 90$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $9 x = 90$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{90}{9}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{90}{9}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{90}{9}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $90$ на $9$ .

$x = 10$