Алгебра Примеры

$1 - 64 p^{6}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$1^{3} - 64 p^{6}$

Этап 2

Перепишем $64 p^{6}$ в виде ${(4 p^{2})}^{3}$ .

$1^{3} - {(4 p^{2})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = 4 p^{2}$ .

$(1 - (4 p^{2})) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$(1 - 1 \cdot 4 p^{2}) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(1^{2} - 1 \cdot 4 p^{2}) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Этап 4.3

Перепишем $4 p^{2}$ в виде ${(2 p)}^{2}$ .

$(1^{2} - {(2 p)}^{2}) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Этап 4.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = 2 p$ .

$(1 + 2 p) (1 - (2 p)) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1^{2} + 1 (4 p^{2}) + {(4 p^{2})}^{2})$

Этап 4.6

Умножим $4$ на $1$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1^{2} + 4 p^{2} + {(4 p^{2})}^{2})$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + {(4 p^{2})}^{2})$

Этап 6

Применим правило умножения к $4 p^{2}$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + 4^{2} {(p^{2})}^{2})$

Этап 7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + 16 {(p^{2})}^{2})$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(p^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + 16 p^{2 \cdot 2})$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 4 p^{2} + 16 p^{4})$

Этап 9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $1 + 4 p^{2} + 16 p^{4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перепишем средний член.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 2 \cdot 1 (4 p^{2}) - 4 p^{2} + 16 p^{4})$

Этап 9.1.2

Переставляем члены.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (1 + 2 \cdot 1 (4 p^{2}) + 16 p^{4} - 4 p^{2})$

Этап 9.1.3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ({(1 + 4 p^{2})}^{2} - 4 p^{2})$

Этап 9.1.4

Перепишем $4 p^{2}$ в виде ${(2 p)}^{2}$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ({(1 + 4 p^{2})}^{2} - {(2 p)}^{2})$

Этап 9.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1 + 4 p^{2}$ и $b = 2 p$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ((1 + 4 p^{2} + 2 p) (1 + 4 p^{2} - (2 p)))$

Этап 9.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.6.1

Изменим порядок членов.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ((4 p^{2} + 2 p + 1) (1 + 4 p^{2} - (2 p)))$

Этап 9.1.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ((4 p^{2} + 2 p + 1) (1 + 4 p^{2} - 2 p))$

Этап 9.1.6.3

Изменим порядок членов.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) ((4 p^{2} + 2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1))$

Этап 9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(1 + 2 p) (1 - 2 p) (4 p^{2} + 2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)$