Алгебра Примеры

$(x) = x^{3}$

Этап 1

Вычтем $x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$x - x^{3} = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - x^{3} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{3} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{2}) = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- x^{2})$ .

$x (1 - x^{2}) = 0$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x (1^{2} - x^{2}) = 0$

Этап 2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$x ((1 + x) (1 - x)) = 0$

Этап 2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $1 + x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $1 + x$ к $0$ .

$1 + x = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 6

Приравняем $1 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $1 - x$ к $0$ .

$1 - x = 0$

Этап 6.2

Решим $1 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 + x) (1 - x) = 0$ верно.

$x = 0, - 1, 1$

Этап 8

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = 0, - 1, 1}$

Этап 9

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 10

Определим область определения и множество значений.

Область определения: ${x | x = 0, - 1, 1}$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 11