Алгебра Примеры

$2^{x^{2} + 4 x} = 4^{- 2}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x^{2} + 4 x} = 2^{2 \cdot - 2}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x^{2} + 4 x = 2 \cdot - 2$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x^{2} + 4 x = - 4$

Этап 3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Этап 3.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Этап 3.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 3.3.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Этап 3.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 3.5

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$