Алгебра Примеры

$\frac{x - 2}{2 (x - 3)} = \frac{x}{x + 5}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(x - 2) (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Этап 2.1.3

Развернем $(x - 2) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 5) - 2 (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 2 (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Этап 2.1.4.1.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $- 2$ на $5$ .

$x^{2} + 5 x - 2 x - 10 = 2 (x - 3) x$

Этап 2.1.4.2

Вычтем $2 x$ из $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 (x - 3) x$

Этап 2.2

Упростим $2 (x - 3) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 3 x - 10 = (2 x + 2 \cdot - 3) x$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = (2 x - 6) x$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 x \cdot x - 6 x$

Этап 2.2.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

Этап 2.2.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 10 - 2 x^{2} = - 6 x$

Этап 2.3.2

Добавим $6 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 3 x - 10 - 2 x^{2} + 6 x = 0$

Этап 2.3.3

Вычтем $2 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 10 + 6 x = 0$

Этап 2.3.4

Добавим $3 x$ и $6 x$ .

$- x^{2} + 9 x - 10 = 0$

Этап 2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 9$ и $c = - 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $4$ на $- 10$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.3

Вычтем $40$ из $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Этап 2.6.3

Упростим $\frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{41}}{2}$

Этап 2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{9 + \sqrt{41}}{2}, \frac{9 - \sqrt{41}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9 + \sqrt{41}}{2}, \frac{9 - \sqrt{41}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 7.70156211 \dots, 1.29843788 \dots$