Алгебра Примеры

$(3 - \sqrt{- 2}) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$(3 - \sqrt{- 1 (2)}) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$(3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.4

Перепишем $- 72$ в виде $- 1 (72)$ .

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 1 (72)} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (72)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot (i \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.7

Избавимся от скобок.

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.8

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{36 (2)}) - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.8.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot (6 \sqrt{2})) - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.10

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (6 \cdot i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (6 i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.12

Умножим $6$ на $3$ .

$18 (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.13

Умножим $- i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.13.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.13.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.13.6

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.13.7

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.13.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.13.9

Добавим $1$ и $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$18 i \sqrt{2} - 6 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.14.2

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.14.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.14.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.14.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.14.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.3.4.1

Сократим общий множитель.

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.14.3.4.2

Перепишем это выражение.

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{1} - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.14.3.5

Найдем экспоненту.

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2 - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.14.4

Умножим $6$ на $2$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - \sqrt{- 50} + 1$

Этап 1.15

Перепишем $- 50$ в виде $- 1 (50)$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - \sqrt{- 1 (50)} + 1$

Этап 1.16

Перепишем $\sqrt{- 1 (50)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}) + 1$

Этап 1.17

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{50}) + 1$

Этап 1.18

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.18.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{25 (2)}) + 1$

Этап 1.18.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}) + 1$

Этап 1.19

Вынесем члены из-под знака корня.

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot (5 \sqrt{2})) + 1$

Этап 1.20

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (5 \cdot i \sqrt{2}) + 1$

Этап 1.21

Умножим $5$ на $- 1$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - 5 i \sqrt{2} + 1$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5 i \sqrt{2}$ из $18 i \sqrt{2}$ .

$13 i \sqrt{2} + 12 + 1$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $12$ и $1$ .

$13 i \sqrt{2} + 13$

Этап 2.2.2

Изменим порядок $13 i \sqrt{2}$ и $13$ .

$13 + 13 i \sqrt{2}$