Алгебра Примеры

$\frac{25 - v^{2}}{3 v^{2} - 13 v - 10}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - v^{2}}{3 v^{2} - 13 v - 10}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = v$ .

$\frac{(5 + v) (5 - v)}{3 v^{2} - 13 v - 10}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 v$ .

$\frac{(5 + v) (5 - v)}{3 v^{2} - 13 (v) - 10}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 13$ как $2$ плюс $- 15$

$\frac{(5 + v) (5 - v)}{3 v^{2} + (2 - 15) v - 10}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(5 + v) (5 - v)}{3 v^{2} + 2 v - 15 v - 10}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(5 + v) (5 - v)}{(3 v^{2} + 2 v) - 15 v - 10}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(5 + v) (5 - v)}{v (3 v + 2) - 5 (3 v + 2)}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 v + 2$ .

$\frac{(5 + v) (5 - v)}{(3 v + 2) (v - 5)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $5 - v$ и $v - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + v) (- 1 (- 5) - v)}{(3 v + 2) (v - 5)}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- v$ .

$\frac{(5 + v) (- 1 (- 5) - (v))}{(3 v + 2) (v - 5)}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - (v)$ .

$\frac{(5 + v) (- 1 (- 5 + v))}{(3 v + 2) (v - 5)}$

Этап 3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(5 + v) (- 1 (v - 5))}{(3 v + 2) (v - 5)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 + v) (- 1 (v - 5))}{(3 v + 2) (v - 5)}$

Этап 3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(5 + v) \cdot (- 1)}{3 v + 2}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $- 1$ влево от $5 + v$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + v)}{3 v + 2}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 + v}{3 v + 2}$