Алгебра Примеры

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} + 61 = 39$

Этап 1

Вычтем $61$ из обеих частей уравнения.

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} = 39 - 61$

Этап 2

Вычтем $61$ из $39$ .

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} = - 22$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 22}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- 22}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $- 22$ в виде $- 1 (22)$ .

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 1 (22)}$

Этап 4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (22)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{22}$ .

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{22}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$9 z + \frac{1}{2} = \pm i \sqrt{22}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$9 z + \frac{1}{2} = i \sqrt{22}$

Этап 5.2

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$

Этап 5.3

Разделим каждый член $9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ на $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 z}{9} = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Этап 5.3.3.1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{9 \cdot 2}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Умножим $9$ на $2$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$

Этап 5.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$9 z + \frac{1}{2} = - i \sqrt{22}$

Этап 5.5

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$

Этап 5.6

Разделим каждый член $9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Разделим каждый член $9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ на $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Этап 5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 z}{9} = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Этап 5.6.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Этап 5.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Этап 5.6.3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Этап 5.6.3.1.3

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.3.1

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{1}{2}$ .

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{9 \cdot 2}$

Этап 5.6.3.1.3.2

Умножим $9$ на $2$ .

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$

Этап 5.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}, - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$