Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 16 x + 64}{4 x^{2} - 36 x + 32}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 16 x + 8^{2}}{4 x^{2} - 36 x + 32}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}{4 x^{2} - 36 x + 32}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 x^{2} - 36 x + 32}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 36 x + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 (x^{2}) - 36 x + 32}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 36 x$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 (x^{2}) + 4 (- 9 x) + 32}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 x^{2} + 4 (- 9 x) + 4 \cdot 8}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 (- 9 x)$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 (x^{2} - 9 x + 8)}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} - 9 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 9$ .

$- 8, - 1$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 ((x - 8) (x - 1))}$

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 (x - 8) (x - 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(x - 8)}^{2}$ и $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x - 8$ из ${(x - 8)}^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 8)}{4 (x - 8) (x - 1)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - 8$ из $4 (x - 8) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 8) (x - 8)}{(x - 8) (4 (x - 1))}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) (x - 8)}{(x - 8) (4 (x - 1))}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 8}{4 (x - 1)}$