Алгебра Примеры

$1 + q^{9}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$1^{3} + q^{9}$

Этап 2

Перепишем $q^{9}$ в виде ${(q^{3})}^{3}$ .

$1^{3} + {(q^{3})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = q^{3}$ .

$(1 + q^{3}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$(1^{3} + q^{3}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = q$ .

$(1 + q) (1^{2} - 1 q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$(1 + q) (1 - 1 q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Этап 4.3.2

Перепишем $- 1 q$ в виде $- q$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Этап 4.4

Единица в любой степени равна единице.

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Этап 4.5

Перепишем $- 1 q^{3}$ в виде $- q^{3}$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Этап 4.6

Перемножим экспоненты в ${(q^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + q^{3 \cdot 2})$

Этап 4.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + q^{6})$