Алгебра Примеры

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{12 x - 15}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $12 x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 x$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{3 (4 x) - 15}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{3 (4 x) + 3 (- 5)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{3 (4 x - 5)}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x (3 (4 x - 5)) = 3 (7 x)$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $x (3 (4 x - 5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (3 (4 x - 5)) = 3 \cdot (7 x)$

Этап 3.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + x (3 (4 x - 5)) = 3 \cdot (7 x)$

Этап 3.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x (4 x - 5) = 3 \cdot (7 x)$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (4 x) + 3 x \cdot - 5 = 3 \cdot (7 x)$

Этап 3.1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 4 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 = 3 \cdot (7 x)$

Этап 3.1.2.4.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$3 \cdot 4 x \cdot x - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Перенесем $x$ .

$3 \cdot 4 (x \cdot x) - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 \cdot 4 x^{2} - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Этап 3.1.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$12 x^{2} - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Этап 3.2

Умножим $7$ на $3$ .

$12 x^{2} - 15 x = 21 x$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $21 x$ из обеих частей уравнения.

$12 x^{2} - 15 x - 21 x = 0$

Этап 3.3.2

Вычтем $21 x$ из $- 15 x$ .

$12 x^{2} - 36 x = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $12 x$ из $12 x^{2} - 36 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $12 x$ из $12 x^{2}$ .

$12 x (x) - 36 x = 0$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $12 x$ из $- 36 x$ .

$12 x (x) + 12 x (- 3) = 0$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $12 x$ из $12 x (x) + 12 x (- 3)$ .

$12 x (x - 3) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $12 x (x - 3) = 0$ верно.

$x = 0, 3$