Алгебра Примеры

$\frac{7 z + 5}{z^{2} - 1} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{7 z + 5}{z^{2} - 1^{2}} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1}$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 1$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1^{2}}$

Этап 1.2.2

Изменим порядок $- z^{2}$ и $1^{2}$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{1^{2} - z^{2}}$

Этап 1.2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = z$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(1 + z) (1 - z)}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (1 - z)}$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (- 1) - z)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- z$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (- 1) - (z))}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (z)$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (- 1 + z))}$

Этап 2.5

Изменим порядок членов.

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(z + 1) (z - 1) \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1}{(z + 1) (z - 1) \cdot - 1} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $(z + 1) (z - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1}{- (z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(z + 1) (- 1 (z - 1))$ .

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1}{- (z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 z \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{- 7 z + 5 \cdot - 1 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 7 z - 5 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 7 z - 5 - (- 2 z^{2}) - (7 z) - 1 \cdot 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{- 7 z - 5 + 2 z^{2} - (7 z) - 1 \cdot 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6.5.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{- 7 z - 5 + 2 z^{2} - 7 z - 1 \cdot 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6.5.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{- 7 z - 5 + 2 z^{2} - 7 z - 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6.6

Вычтем $7 z$ из $- 7 z$ .

$\frac{- 14 z - 5 + 2 z^{2} - 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6.7

Вычтем $7$ из $- 5$ .

$\frac{- 14 z + 2 z^{2} - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6.8

Изменим порядок членов.

$\frac{2 z^{2} - 14 z - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6.9

Вынесем множитель $2$ из $2 z^{2} - 14 z - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z^{2}$ .

$\frac{2 (z^{2}) - 14 z - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6.9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14 z$ .

$\frac{2 (z^{2}) + 2 (- 7 z) - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6.9.3

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$\frac{2 z^{2} + 2 (- 7 z) + 2 \cdot - 6}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6.9.4

Вынесем множитель $2$ из $2 z^{2} + 2 (- 7 z)$ .

$\frac{2 (z^{2} - 7 z) + 2 \cdot - 6}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 6.9.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (z^{2} - 7 z) + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{2 (z^{2} - 7 z - 6)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (z^{2} - 7 z - 6)}{(z + 1) (z - 1)}$