Алгебра Примеры

$\log_{6} (7 x) + 2 \log_{6} (5) = 0$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{6} (7 x) + 2 \log_{6} (5) = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\log_{6} (7 x) + 2 \log_{6} (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим $2 \log_{6} (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{6} (7 x) + \log_{6} (5^{2}) = 0$

Этап 2.1.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\log_{6} (7 x) + \log_{6} (25) = 0$

Этап 2.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (7 x \cdot 25) = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $25$ на $7$ .

$\log_{6} (175 x) = 0$

Этап 3

Перепишем $\log_{6} (175 x) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$6^{0} = 175 x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $175 x = 6^{0}$ .

$175 x = 6^{0}$

Этап 4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$175 x = 1$

Этап 4.3

Разделим каждый член $175 x = 1$ на $175$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $175 x = 1$ на $175$ .

$\frac{175 x}{175} = \frac{1}{175}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $175$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{175 x}{175} = \frac{1}{175}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{175}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{175}$

Десятичная форма:

$x = 0.00571428 \dots$